1. Найдите значение выражения: a) 5^-4 \(\cdot\) 5^2; б) 12^-3 : 12^-4; в) (3^-1)^-3.

Решение:

а) 5^-4 · 5²

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( 5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)

б) 12^-3 : 12^-4

Используем свойство степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\( 12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12 \)

в) (3^-1)^-3

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( (3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27 \)

Ответ: а) \(\frac{1}{25}\); б) 12; в) 27.