2. Упростите выражение: a) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22}$$; б) $$0.4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9$$.

Решение:

1. а) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22}$$
   • Сначала возведем степень в степень: $$(a^{-5})^4 = a^{-5 \cdot 4} = a^{-20}$$.
   • Теперь перемножим полученное выражение с $$a^{22}$$: $$a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2$$.
2. б) $$0.4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9$$
   • Сначала перемножим числовые коэффициенты: $$0.4 \cdot 50 = 20$$.
   • Затем перемножим степени с одинаковым основанием $$x$$: $$x^6 \cdot x^{-5} = x^{6+(-5)} = x^{6-5} = x^1 = x$$.
   • Затем перемножим степени с одинаковым основанием $$y$$: $$y^{-8} \cdot y^9 = y^{-8+9} = y^1 = y$$.
   • Объединим все части: $$20xy$$.

Ответ: а) $$a^2$$; б) $$20xy$$.