1. Найдите значение выражения: а) 5²¹ ⋅ 5^-23; б) 3^-8 : 3^-9; в) (2²)^-3.

Решение:

1. а) 5²¹ ⋅ 5^-23

   При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

   \[ 5^{21} \cdot 5^{-23} = 5^{21 + (-23)} = 5^{21 - 23} = 5^{-2} \]

   Отрицательная степень означает обратную величину:

   \[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]

2. б) 3^-8 : 3^-9

   При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:

   \[ 3^{-8} : 3^{-9} = 3^{-8 - (-9)} = 3^{-8 + 9} = 3^1 = 3 \]

3. в) (2²)^-3

   При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   \[ (2^2)^{-3} = 2^{2 \cdot (-3)} = 2^{-6} \]

   Отрицательная степень означает обратную величину:

   \[ 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \]

Финальный ответ:

Ответ: а) 1/25, б) 3, в) 1/64