1. Найдите значение выражения: a) 9⁻¹⁴ ⋅ 9¹⁶; б) 6⁻¹⁰ : 6⁻⁹; в) (2⁻²)³.

Question

Вопрос:

1. Найдите значение выражения: a) 9⁻¹⁴ ⋅ 9¹⁶; б) 6⁻¹⁰ : 6⁻⁹; в) (2⁻²)³.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

Пошаговое решение:

а) 9⁻¹⁴ ⋅ 9¹⁶
Используем правило: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.
\( 9^{-14} \cdot 9^{16} = 9^{-14+16} = 9^2 \).
\( 9^2 = 81 \).
б) 6⁻¹⁰ : 6⁻⁹
Используем правило: a^m : aⁿ = a^m-n.
\( 6^{-10} : 6^{-9} = 6^{-10 - (-9)} = 6^{-10+9} = 6^{-1} \).
\( 6^{-1} = \frac{1}{6} \).
в) (2⁻²)³
Используем правило: (a^m)ⁿ = a^m⋅n.
\( (2^{-2})^3 = 2^{-2 \times 3} = 2^{-6} \).
\( 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \).

Ответ: а) 81; б) \(\frac{1}{6}\); в) \(\frac{1}{64}\).