Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Вычислите: \(\frac{5^{11} · 125^{-6}}{25^{-3}}\).Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для вычисления значения выражения необходимо привести все числа к одному основанию (5), а затем использовать свойства степеней для умножения и деления.

Пошаговое решение:

  • Заменим числа 125 и 25 как степени числа 5:
    \( 125 = 5^3 \)
    \( 25 = 5^2 \)
  • Подставим эти значения в исходное выражение:
    \( \frac{5^{11} · (5^3)^{-6}}{(5^2)^{-3}} \)
  • Применим правило возведения степени в степень \( (a^m)^n = a^{m · n} \):
    \( \frac{5^{11} · 5^{3 · (-6)}}{5^{2 · (-3)}} = \frac{5^{11} · 5^{-18}}{5^{-6}} \)
  • Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием \( a^m · a^n = a^{m+n} \):
    \( \frac{5^{11 + (-18)}}{5^{-6}} = \frac{5^{-7}}{5^{-6}} \)
  • Применим правило деления степеней с одинаковым основанием \( a^m : a^n = a^{m-n} \):
    \( 5^{-7 - (-6)} = 5^{-7+6} = 5^{-1} \)
  • Представим результат в виде дроби:
    \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \)

Ответ: \(\frac{1}{5}\).