2. Упростите выражение: a) 8x⁵y⁻⁷ ⋅ 1,25x⁸y⁻¹²; б) ($\frac{6a^2}{5b^4}$)⁻¹ ⋅ 72a⁻⁸b⁷.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: a) 8x⁵y⁻⁷ ⋅ 1,25x⁸y⁻¹²; б) ($\frac{6a^2}{5b^4}$)⁻¹ ⋅ 72a⁻⁸b⁷.$ Фото задания

2. Упростите выражение: a) 8x⁵y⁻⁷ ⋅ 1,25x⁸y⁻¹²; б) ($\frac{6a^2}{5b^4}$)⁻¹ ⋅ 72a⁻⁸b⁷.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для упрощения выражений используем правила действий со степенями, распределительное свойство умножения и свойства отрицательных степеней.

Пошаговое решение:

а) 8x⁵y⁻⁷ ⋅ 1,25x⁸y⁻¹²
Группируем числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:
$ (8 · 1,25) · (x^5 · x^8) · (y^{-7} · y^{-12}) $
Выполняем умножение:
$ 10 · x^{5+8} · y^{-7+(-12)} $
$ 10 · x^{13} · y^{-19} $
Записываем с положительной степенью:
$ \frac{10x^{13}}{y^{19}} $.
б) ($\frac{6a^2}{5b^4}$)⁻¹ ⋅ 72a⁻⁸b⁷
Сначала упрощаем дробь в скобках, используя правило: ($\frac{x}{y}$)^-n = ($\frac{y}{x}$)ⁿ.
$ (\frac{6a^2}{5b^4})^{-1} = \frac{5b^4}{6a^2} $.
Теперь умножаем:
$ \frac{5b^4}{6a^2} · 72a^{-8}b^7 $
Группируем числовые коэффициенты и переменные:
$ (\frac{5}{6} · 72) · (a^2 · a^{-8}) · (b^4 · b^7) $
Выполняем вычисления:
$ (5 · 12) · a^{2+(-8)} · b^{4+7} $
$ 60 · a^{-6} · b^{11} $
Записываем с положительной степенью:
$ \frac{60b^{11}}{a^6} $.

Ответ: а) $\frac{10x^{13}}{y^{19}}$; б) $\frac{60b^{11}}{a^6}$.

2. Упростите выражение: a) 8x⁵y⁻⁷ ⋅ 1,25x⁸y⁻¹²; б) (\(\frac{6a^2}{5b^4}\))⁻¹ ⋅ 72a⁻⁸b⁷.

Ответ:

Пошаговое решение: