1. Найдите значение выражения: а) $\frac{5}{9}\sqrt{7,29}-\frac{1}{7}\sqrt{17,64}$; б) $(\sqrt{5}-2)^2+(\sqrt{5}+2)^2$; в) $\sqrt{1,8\cdot4,41}-4,41\cdot0,36$; г) $\sqrt{65^2-16^2}-\sqrt{2\frac{34}{81}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите значение выражения: а) $\frac{5}{9}\sqrt{7,29}-\frac{1}{7}\sqrt{17,64}$; б) $(\sqrt{5}-2)^2+(\sqrt{5}+2)^2$;…$ Фото задания

1. Найдите значение выражения: а) $\frac{5}{9}\sqrt{7,29}-\frac{1}{7}\sqrt{17,64}$; б) $(\sqrt{5}-2)^2+(\sqrt{5}+2)^2$; в) $\sqrt{1,8\cdot4,41}-4,41\cdot0,36$; г) $\sqrt{65^2-16^2}-\sqrt{2\frac{34}{81}}$.

Accepted Answer

а) $\sqrt{7,29}=2,7$, $\sqrt{17,64}=4,2$. Поэтому $\frac{5}{9}\cdot2,7-\frac{1}{7}\cdot4,2=1,5-0,6=0,9$.

б) Применим формулу суммы квадратов: $(a-b)^2+(a+b)^2=2a^2+2b^2$. Получаем $2\cdot5+2\cdot4=18$.

в) Подкоренное выражение: $1,8\cdot4,41=7,938$, поэтому $\sqrt{7,938}-4,41\cdot0,36$. Здесь выражение не упрощается до очевидного рационального корня: $\sqrt{7,938}=\frac{\sqrt{7938}}{10}=\frac{63\sqrt2}{10}$, а $4,41\cdot0,36=1,5876$. Значение равно $\frac{63\sqrt2}{10}-1,5876\approx7,3215$.

г) $\sqrt{65^2-16^2}=\sqrt{(65-16)(65+16)}=\sqrt{49\cdot81}=63$. Также $2\frac{34}{81}=\frac{196}{81}$, значит $\sqrt{2\frac{34}{81}}=\frac{14}{9}$. Разность: $63-\frac{14}{9}=\frac{553}{9}$.

Ответ: а) 0,9; б) 18; в) $\frac{63\sqrt2}{10}-1,5876\approx7,3215$; г) $\frac{553}{9}$.

1. Найдите значение выражения: а) \(\frac{5}{9}\sqrt{7,29}-\frac{1}{7}\sqrt{17,64}\); б) \((\sqrt{5}-2)^2+(\sqrt{5}+2)^2\); в) \(\sqrt{1,8\cdot4,41}-4,41\cdot0,36\); г) \(\sqrt{65^2-16^2}-\sqrt{2\frac{34}{81}}\).

Ответ: