3. Упростите выражение $\sqrt{1-8x+16x^2}$, если: а) $x\leq0,25$; б) $x>0,25$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение $\sqrt{1-8x+16x^2}$, если: а) $x\leq0,25$; б) $x>0,25$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение — полный квадрат: $1-8x+16x^2=(1-4x)^2$. Поэтому $\sqrt{(1-4x)^2}=|1-4x|$.

а) При $x\leq0,25$ выполняется $1-4x\geq0$, значит выражение равно $1-4x$.

б) При $x>0,25$ выполняется $1-4x<0$, значит выражение равно $-(1-4x)=4x-1$.

Ответ: а) $1-4x$; б) $4x-1$.

3. Упростите выражение \(\sqrt{1-8x+16x^2}\), если: а) \(x\leq0,25\); б) \(x>0,25\).