Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решите уравнение: а) \(\sqrt{7-\sqrt{18-\sqrt{x}}}=2\); б) \(f\left(\frac{x}{3}\right)=5\), если \(f(x)=\sqrt{x}\).Фото задания

Ответ:

а) Область допустимых значений: \(x\geq0\), а все подкоренные выражения должны быть неотрицательны.

  1. Возведём обе части в квадрат: \(7-\sqrt{18-\sqrt{x}}=4\).
  2. Тогда \(\sqrt{18-\sqrt{x}}=3\).
  3. Ещё раз возведём в квадрат: \(18-\sqrt{x}=9\), откуда \(\sqrt{x}=9\).
  4. Следовательно, \(x=81\). Подстановка даёт \(\sqrt{7-\sqrt{18-9}}=\sqrt{7-3}=2\).

б) Так как \(f(t)=\sqrt t\), уравнение имеет вид \(\sqrt{\frac{x}{3}}=5\). Возводим в квадрат: \(\frac{x}{3}=25\), поэтому \(x=75\). Область определения требует \(x\geq0\), условие соблюдено.

Ответ: а) \(x=81\); б) \(x=75\).