1. Найдите значение выражения: а) $\left(\sqrt[15]{3}\right)^{30} + \left(\sqrt[3]{3}\right)^6 : 6$; б) $\sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{2\frac{10}{27}} + \sqrt[5]{-32}$; в) $\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt{50}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите значение выражения: а) $\left(\sqrt[15]{3}\right)^{30} + \left(\sqrt[3]{3}\right)^6 : 6$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Применяем правило $(\sqrt[n]{a})^m=a^{m/n}$:

$\left(\sqrt[15]{3}\right)^{30} + \left(\sqrt[3]{3}\right)^6 : 6 = 3^2 + 3^2 : 6 = 9 + \frac{9}{6} = \frac{21}{2}.$

б) Сначала представим смешанное число под кубическим корнем неправильной дробью: $2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}$.

$\sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{\frac{64}{27}} + \sqrt[5]{-32} = \frac{1}{2} + \frac{4}{3} - 2 = -\frac{1}{6}.$

в) Так как $\sqrt[4]{4}=\sqrt{2}$, а $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$, получаем:

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot5\sqrt{2}=5\cdot(\sqrt{2})^4=20.$

Ответ: а) $\frac{21}{2}$; б) $-\frac{1}{6}$; в) $20$.

1. Найдите значение выражения: а) \(\left(\sqrt[15]{3}\right)^{30} + \left(\sqrt[3]{3}\right)^6 : 6\); б) \(\sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{2\frac{10}{27}} + \sqrt[5]{-32}\); в) \(\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt{50}\).