5. Вынесите множитель за знак корня: а) $\sqrt[3]{16}$; б) $\sqrt[5]{x^6\cdot y^{10}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вынесите множитель за знак корня: а) $\sqrt[3]{16}$; б) $\sqrt[5]{x^6\cdot y^{10}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Выделяем полный куб: $16=8\cdot2$, поэтому $\sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2}$.

б) Выделяем пятые степени: $x^6=x^5\cdot x$, $y^{10}=(y^2)^5$. Так как корень нечётной степени, $\sqrt[5]{x^5}=x$ для любого действительного $x$.

$\sqrt[5]{x^6y^{10}}=xy^2\sqrt[5]{x}.$

Ответ: а) $2\sqrt[3]{2}$; б) $xy^2\sqrt[5]{x}$.

5. Вынесите множитель за знак корня: а) \(\sqrt[3]{16}\); б) \(\sqrt[5]{x^6\cdot y^{10}}\).