2. Упростите выражение: $\sqrt[3]{625\cdot a^5\cdot b^8}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{5}\cdot a\cdot b^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\sqrt[3]{625\cdot a^5\cdot b^8}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{5}\cdot a\cdot b^4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Объединяем кубические корни произведением под одним корнем:

$\sqrt[3]{625a^5b^8}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{5}ab^4}=\sqrt[3]{125a^6b^{12}}.$

Выносим из-под кубического корня кубы множителей: $125=5^3$, $a^6=(a^2)^3$, $b^{12}=(b^4)^3$.

$\sqrt[3]{125a^6b^{12}}=5a^2b^4.$

Ответ: $5a^2b^4$.

2. Упростите выражение: \(\sqrt[3]{625\cdot a^5\cdot b^8}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{5}\cdot a\cdot b^4}\).