1. Найдите значение выражения $$\frac{1}{20} - \frac{14}{25} - \frac{5}{21}$$.

Решение:

1. Приведение к общему знаменателю:

   Найдем общий знаменатель для чисел 20, 25 и 21. Для этого разложим их на простые множители:

   • $$20 = 2^2 \times 5$$
   • $$25 = 5^2$$
   • $$21 = 3 \times 7$$

   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен произведению старших степеней всех простых множителей:

   $$НОЗ = 2^2 \times 3 \times 5^2 \times 7 = 4 \times 3 \times 25 \times 7 = 12 \times 25 \times 7 = 300 \times 7 = 2100$$.

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

   Теперь преобразуем каждую дробь:

   • $$\frac{1}{20} = \frac{1 \times 105}{20 \times 105} = \frac{105}{2100}$$ (так как $$2100 \div 20 = 105$$)
   • $$\frac{14}{25} = \frac{14 \times 84}{25 \times 84} = \frac{1176}{2100}$$ (так как $$2100 \div 25 = 84$$)
   • $$\frac{5}{21} = \frac{5 \times 100}{21 \times 100} = \frac{500}{2100}$$ (так как $$2100 \div 21 = 100$$)
3. Вычисление:

   Теперь вычтем дроби:

   $$\frac{105}{2100} - \frac{1176}{2100} - \frac{500}{2100} = \frac{105 - 1176 - 500}{2100} = \frac{-1071 - 500}{2100} = \frac{-1571}{2100}$$

Ответ: $$-\frac{1571}{2100}$$