4. В классе 20 учащихся. 10 из них после школы ходят в спортивную секцию, а 8 человек посещают музыкальную школу. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Каждый учащийся, который ходит в спортивную секцию, посещает музыкальную школу. 2) Найдётся 9 учащихся, которые и посещают музыкальную школу, и ходят в спортивную секцию. 3) Меньше 9 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу. 4) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу.

Анализ условия:

• Всего учащихся: 20
• Ходят в спортивную секцию: 10
• Посещают музыкальную школу: 8

Проверка утверждений:

1. «Каждый учащийся, который ходит в спортивную секцию, посещает музыкальную школу.»

   Это утверждение неверно. Мы знаем, что 10 человек ходят в спортсекцию, а 8 — в муз. школу. Если бы все 10 спортсменов ходили и в муз. школу, то тогда количество учеников, посещающих муз. школу, было бы не меньше 10. Но у нас 8. Поэтому это утверждение неверно.

2. «Найдётся 9 учащихся, которые и посещают музыкальную школу, и ходят в спортивную секцию.»

   Обозначим:

   • A — множество учеников, ходящих в спортсекцию ($$|A| = 10$$)
   • B — множество учеников, посещающих муз. школу ($$|B| = 8$$)
   • $$|A \cup B|$$ — общее количество учеников, посещающих хотя бы одну секцию.
   • $$|A \cap B|$$ — количество учеников, посещающих обе секции.

   Известно, что $$|A \cup B| \le 20$$. По формуле включения-исключения: $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$.

   Следовательно, $$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 10 + 8 - |A \cup B| = 18 - |A \cup B|$$.

   Так как $$|A \cup B| \le 20$$, то $$|A \cap B| \ge 18 - 20 = -2$$. Но количество учеников не может быть отрицательным, поэтому $$|A \cap B| \ge 0$$.

   Также, количество учеников, посещающих обе секции, не может быть больше, чем общее количество посещающих каждую секцию, то есть $$|A \cap B| \le 10$$ и $$|A \cap B| \le 8$$. Значит, $$|A \cap B| \le 8$$.

   Таким образом, количество учеников, посещающих обе секции, может быть от 0 до 8. Утверждение, что найдется 9 таких учащихся, неверно.

3. «Меньше 9 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.»

   Как мы выяснили в пункте 2, количество учащихся, посещающих обе секции, может быть от 0 до 8. Все эти значения меньше 9. Следовательно, это утверждение верно.

4. «Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу.»

   Общее число учащихся = 20.

   Максимальное число учащихся, посещающих хотя бы одну секцию ($$|A \cup B|$$) равно $$|A| + |B| = 10 + 8 = 18$$ (в случае, если нет пересечений).

   Тогда минимальное число учащихся, не посещающих ни одной секции, будет $$20 - 18 = 2$$.

   Минимальное число учащихся, посещающих хотя бы одну секцию ($$|A \cup B|$$) равно 10 (так как $$|A| = 10$$, и все 8 учеников из муз. школы могут также ходить в спортсекцию).

   Тогда максимальное число учащихся, не посещающих ни одной секции, будет $$20 - 10 = 10$$.

   Таким образом, количество учащихся, не посещающих ни одной секции, может быть от 2 до 10. Утверждение, что найдется 2 таких учащихся, верно.

Ответ: 34