1. Найдите значение выражения \( \frac{(a^5)^5 \cdot a^6}{a^{27}} \) при \( a = 2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{(a^5)^5 \cdot a^6}{a^{27}} = \frac{a^{5 \cdot 5} \cdot a^6}{a^{27}} = \frac{a^{25} \cdot a^6}{a^{27}} = \frac{a^{25+6}}{a^{27}} = \frac{a^{31}}{a^{27}} = a^{31-27} = a^4 \]

Теперь подставим значение \( a = 2 \):

\[ a^4 = 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \]

Ответ: 16