9. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 110°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Найдём угол ABC:

Внешний угол и внутренний угол при одной вершине треугольника являются смежными, их сумма равна 180°.

\[ \angle ABC = 180° - 110° = 70° \]

2. Определим тип треугольника:

В условии сказано, что AC = BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно, \( ∠ BAC = ∠ ABC = 70° \).

3. Найдём угол ACB (угол при вершине):

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ ∠ ACB = 180° - (∠ BAC + ∠ ABC) \]

\[ ∠ ACB = 180° - (70° + 70°) \]

\[ ∠ ACB = 180° - 140° \]

\[ ∠ ACB = 40° \]

Запрос: «Внешний угол при вершине B равен 110°. Ответ дайте в градусах.»

Нам нужно было найти что-то, связанное с этим условием. Если вопрос был «Найдите угол ACB», то ответ 40°.

Если вопрос был «Найдите угол BAC», то ответ 70°.

Предположим, что имелось в виду найти угол при вершине C, так как это часто является целью таких задач. Или просто проверить понимание свойств равнобедренного треугольника и смежных углов.

Ответ: 40