№1. Найти для чисел a и b: 1) частное от деления; 2) НОД; 3) НОК. Если: а) a = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11, b = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11; б) a = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13, b = 390.

а) Разложение чисел уже дано в виде произведений простых множителей. В частном сокращаем общие множители; НОД составляют общие множители в наименьших степенях, а НОК — все множители в наибольших степенях.

1) \(a:b=(2^3\cdot3^3\cdot5^2\cdot11):(2^2\cdot3^2\cdot5\cdot11)=2\cdot3\cdot5=30\).

2) \(\text{НОД}(a,b)=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot11=1980\).

3) \(\text{НОК}(a,b)=2^3\cdot3^3\cdot5^2\cdot11=59400\).

б) Разложим \(b\): \(390=2\cdot3\cdot5\cdot13\). Тогда \(a=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot13\).

1) \(a:b=(2^2\cdot3^2\cdot5\cdot13):(2\cdot3\cdot5\cdot13)=2\cdot3=6\).

2) \(\text{НОД}(a,b)=2\cdot3\cdot5\cdot13=390\).

3) \(\text{НОК}(a,b)=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot13=2340\).

Ответ: а) частное 30, НОД 1980, НОК 59400; б) частное 6, НОД 390, НОК 2340.