№5. По маршруту движутся рейсовый автобус и автобус-экспресс. Остановки рейсового автобуса расположены через каждые 400 м, а автобуса-экспресса — через каждые 900 м. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен проехать каждый из них, чтобы их остановки совпали? (Первая остановка у них общая)

Расстояние до совпадения остановок должно делиться и на 400 м, и на 900 м. Поэтому найдём наименьшее общее кратное.

\(400=2^4\cdot5^2\), \(900=2^2\cdot3^2\cdot5^2\).

\(\text{НОК}(400,900)=2^4\cdot3^2\cdot5^2=3600\) м.

Ответ: 3600 м (3 км 600 м).