№2. Найти НОД и НОК чисел: а) 231 и 273; б) 49 и 48; в) 150, 375 и 600.

а) Разложим числа на простые множители: \(231=3\cdot7\cdot11\), \(273=3\cdot7\cdot13\). Общие множители дают НОД, все множители в наибольших степенях — НОК.

\(\text{НОД}=3\cdot7=21\), \(\text{НОК}=3\cdot7\cdot11\cdot13=3003\).

б) \(49=7^2\), \(48=2^4\cdot3\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}=1\), а \(\text{НОК}=49\cdot48=2352\).

в) \(150=2\cdot3\cdot5^2\), \(375=3\cdot5^3\), \(600=2^3\cdot3\cdot5^2\). Минимальные степени общих множителей дают \(\text{НОД}=3\cdot5^2=75\); максимальные степени дают \(\text{НОК}=2^3\cdot3\cdot5^3=3000\).

Ответ: а) НОД 21, НОК 3003; б) НОД 1, НОК 2352; в) НОД 75, НОК 3000.