№4. На станции стоят три пассажирских поезда: в первом — 418 мест в купейных вагонах, во втором — 494, а в третьем — 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20?

Число мест в одном вагоне должно быть общим делителем чисел 418, 494 и 456 и быть больше 20.

Разложим числа: \(418=2\cdot11\cdot19\), \(494=2\cdot13\cdot19\), \(456=2^3\cdot3\cdot19\). Их наибольший общий делитель равен \(2\cdot19=38\). Это единственный общий делитель, превышающий 20, поэтому в каждом вагоне 38 мест.

Найдём число вагонов: \(418:38=11\), \(494:38=13\), \(456:38=12\).

Ответ: в первом поезде 11 вагонов, во втором — 13, в третьем — 12.