№1. Найти область определения функции (вариант 2): 1) $y=\sqrt{5x+2x^2}$; 2) $y=\frac{4}{(x+1)^7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Найти область определения функции (вариант 2): 1) $y=\sqrt{5x+2x^2}$; 2) $y=\frac{4}{(x+1)^7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$5x+2x^2\ge 0$, то есть $x(2x+5)\ge 0$.

Нули множителей: $x=0$ и $x=-\frac52$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.

$D(y)=(-\infty;-\frac52]\cup[0;+\infty)$.

2) Знаменатель не должен равняться нулю: $(x+1)^7\ne0$, поэтому $x\ne-1$.

Ответ: 1) $(-infty;-\frac52]\cup[0;+infty)$; 2) $\mathbb R\setminus\{-1\}$.

№1. Найти область определения функции (вариант 2): 1) \(y=\sqrt{5x+2x^2}\); 2) \(y=\frac{4}{(x+1)^7}\).