№2. Определить чётность, нечётность функции (вариант 2): 1) $y=x^{14}+21x^{10}$; 2) $y=-x^5+5x^{21}+2$; 3) $y=\frac{3x}{x^6+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Определить чётность, нечётность функции (вариант 2): 1) $y=x^{14}+21x^{10}$; 2) $y=-x^5+5x^{21}+2$; 3)…$ Фото задания

№2. Определить чётность, нечётность функции (вариант 2): 1) $y=x^{14}+21x^{10}$; 2) $y=-x^5+5x^{21}+2$; 3) $y=\frac{3x}{x^6+2}$.

Accepted Answer

Для проверки сравним $f(-x)$ с $f(x)$ и $-f(x)$.

1) $f(-x)=(-x)^{14}+21(-x)^{10}=x^{14}+21x^{10}=f(x)$. Функция чётная.

2) $f(-x)=x^5-5x^{21}+2$. Это выражение не равно ни $f(x)$, ни $-f(x)$, поэтому функция не является ни чётной, ни нечётной.

3) Знаменатель $x^6+2$ положителен при всех действительных $x$, область определения симметрична относительно нуля. Кроме того, $f(-x)=\frac{-3x}{x^6+2}=-f(x)$. Функция нечётная.

Ответ: 1) чётная; 2) ни чётная, ни нечётная; 3) нечётная.

№2. Определить чётность, нечётность функции (вариант 2): 1) \(y=x^{14}+21x^{10}\); 2) \(y=-x^5+5x^{21}+2\); 3) \(y=\frac{3x}{x^6+2}\).

Ответ: