1. Найти первообразную в общем виде: а) $f(x)=10x^9+6x^5+5x$; б) $f(x)=\frac{6}{5\sqrt{4x+2}}+\frac{1}{\cos^2 5x}$; в) $f(x)=3\cos\frac{x}{3}+\sin 3x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найти первообразную в общем виде: а) $f(x)=10x^9+6x^5+5x$; б) $f(x)=\frac{6}{5\sqrt{4x+2}}+\frac{1}{\cos^2 5x}$; в)…$ Фото задания

1. Найти первообразную в общем виде: а) $f(x)=10x^9+6x^5+5x$; б) $f(x)=\frac{6}{5\sqrt{4x+2}}+\frac{1}{\cos^2 5x}$; в) $f(x)=3\cos\frac{x}{3}+\sin 3x$.

Accepted Answer

Интегрируем слагаемые по отдельности, используя табличные первообразные.

а) $F(x)=\int(10x^9+6x^5+5x)\,dx=x^{10}+x^6+\frac{5}{2}x^2+C$.
б) $F(x)=\int\left(\frac{6}{5\sqrt{4x+2}}+\frac{1}{\cos^2 5x}\right)dx=\frac{3}{5}\sqrt{4x+2}+\frac{1}{5}\tan 5x+C$.
в) $F(x)=\int\left(3\cos\frac{x}{3}+\sin 3x\right)dx=9\sin\frac{x}{3}-\frac{1}{3}\cos 3x+C$.

1. Найти первообразную в общем виде: а) \(f(x)=10x^9+6x^5+5x\); б) \(f(x)=\frac{6}{5\sqrt{4x+2}}+\frac{1}{\cos^2 5x}\); в) \(f(x)=3\cos\frac{x}{3}+\sin 3x\).

Ответ: