4. Найти площадь криволинейной трапеции: \(y=x^3\), \(y=0\), \(x=1\), \(x=2\).

На отрезке \([1;2]\) функция \(x^3\) расположена выше оси \(Ox\). Площадь равна определённому интегралу между графиком и осью:

\(S=\int_1^2 x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{4}\right|_1^2=\frac{16-1}{4}=\frac{15}{4}\).

Ответ: \(\frac{15}{4}\).