1. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=1, x=2.

Решение:

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, мы должны вычислить определенный интеграл от функции, ограничивающей сверху, по оси Ox, в заданных пределах.

1. Определяем функцию и пределы интегрирования:
   Верхняя граница: y = x^2.
   Нижняя граница: y = 0 (ось Ox).
   Левая граница: x = 1.
   Правая граница: x = 2.
2. Составляем интеграл:
   Площадь (S) = ∫₁² x² dx
3. Вычисляем интеграл:
   Первообразная для x^2 — это x³/3.
   S = [x³/3]⁼¹² = (2³/3) - (1³/3) = 8/3 - 1/3 = 7/3

Ответ: 7/3