3. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=x3; y=0; x=1; x=3.

Решение:

Для нахождения площади криволинейной трапеции, заданной функциями y=f(x), y=0 (ось Ox), x=a и x=b, необходимо вычислить определенный интеграл от функции f(x) в пределах от a до b.

1. Определяем функцию и пределы интегрирования:
   Верхняя граница: y = x³.
   Нижняя граница: y = 0 (ось Ox).
   Левая граница: x = 1.
   Правая граница: x = 3.
2. Составляем интеграл:
   Площадь (S) = ∫₁³ x³ dx
3. Вычисляем интеграл:
   Первообразная для x³ — это xⅤ/4.
   S = [xⅤ/4]⁼³₁ = (3Ⅴ/4) - (1Ⅴ/4) = 81/4 - 1/4 = 80/4 = 20.

Ответ: 20