1. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, x = b, осью Ox и графиком функции y = f(x): a = 1, b = 2, f(x) = 2x³.

На отрезке [1; 2] функция 2x³ неотрицательна, поэтому площадь равна определённому интегралу:

\[S=\int_1^2 2x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{2}\right|_1^2=\frac{16-1}{2}=\frac{15}{2}.\]

Ответ: \(\frac{15}{2}\).