5. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, x = b, осью Ox и графиком функции y = f(x): a = 2, b = 3, f(x) = x³ − 2.

На отрезке [2; 3] функция x³ − 2 положительна, поэтому:

\[S=\int_2^3(x^3-2)\,dx=\left.\left(\frac{x^4}{4}-2x\right)\right|_2^3=\left(\frac{81}{4}-6\right)-(4-4)=\frac{57}{4}.\]

Ответ: \(\frac{57}{4}\).