1. Найти производную: а) f(x) = 3x⁴ − 2x² + 5x − 1; б) f(x) = 3cos 5x − 2sin 7x; в) f(x) = (8√x − 3x²)(5x⁸ + 6x⁴).

а) Применяем правило степени: производная xⁿ равна nxⁿ⁻¹, а производная постоянной равна нулю.

f′(x) = 12x³ − 4x + 5.

б) Применяем правило цепочки: (cos 5x)′ = −5sin 5x, (sin 7x)′ = 7cos 7x.

f′(x) = −15sin 5x − 14cos 7x.

в) Используем правило производной произведения: (uv)′ = u′v + uv′. Здесь u′ = 4/√x − 6x, v′ = 40x⁷ + 24x³.

Ответ: f′(x) = (4/√x − 6x)(5x⁸ + 6x⁴) + (8√x − 3x²)(40x⁷ + 24x³).