4. Найти монотонность, экстремумы функции f(x) = x³ − 3x² + 2.

Находим производную: f′(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2). Критические точки: x = 0 и x = 2.

На промежутках (−∞; 0) и (2; +∞) производная положительна, а на (0; 2) отрицательна. Значит, функция возрастает на (−∞; 0) и (2; +∞), убывает на (0; 2).

При переходе через x = 0 производная меняет знак с плюса на минус: это максимум. f(0) = 2.

При переходе через x = 2 производная меняет знак с минуса на плюс: это минимум. f(2) = 8 − 12 + 2 = −2.

Ответ: максимум в точке (0; 2), минимум в точке (2; −2).