1. Найти производную функции: \(y=\dfrac{e^x}{\arcsin x}\).

Применим правило производной частного и учтём, что \((\arcsin x)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\).

\[y'=\frac{e^x\arcsin x-e^x\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}}{(\arcsin x)^2}=\frac{e^x\left(\arcsin x-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right)}{(\arcsin x)^2}.\]

Ответ: \(y'=\dfrac{e^x\left(\arcsin x-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right)}{(\arcsin x)^2}\).