4. Ток, заряжающий конденсатор, меняется с течением времени по закону: \(I=3^t-\sqrt{t}\) (А). Найти заряд \(q\) конденсатора в момент \(t=2\) с, если в начальный момент конденсатор был не заряжен. (Подсказка: \(I=\dfrac{dq}{dt}\).)

Так как \(I=\dfrac{dq}{dt}\), заряд к моменту \(t=2\) равен интегралу тока от 0 до 2. Начальный заряд равен нулю.

\[q(2)=\int_0^2(3^t-\sqrt{t})\,dt.\]

1. Первообразная: \(\displaystyle\int(3^t-\sqrt t)\,dt=\frac{3^t}{\ln 3}-\frac{2}{3}t^{3/2}\).
2. Подставим пределы: \(\displaystyle q(2)=\left[\frac{3^t}{\ln 3}-\frac{2}{3}t^{3/2}\right]_0^2=\frac{9-1}{\ln 3}-\frac{4\sqrt2}{3}\).

Ответ: \(q(2)=\dfrac{8}{\ln 3}-\dfrac{4\sqrt2}{3}\) Кл.