3. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(\ln x)^6}{x}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(\ln x)^6}{x}\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену $u=\ln x$, тогда $du=\dfrac{dx}{x}$.

\[\int\frac{(\ln x)^6}{x}\,dx=\int u^6\,du=\frac{u^7}{7}+C=\frac{(\ln x)^7}{7}+C.\]

Ответ: $\dfrac{(\ln x)^7}{7}+C$.

3. Найти интеграл: \(\displaystyle\int\frac{(\ln x)^6}{x}\,dx\).