5. Решить дифференциальное уравнение: \(y'+3x=yx\).

Перепишем уравнение в линейном виде: \(y'-xy=-3x\).

1. Интегрирующий множитель: \(\mu(x)=e^{\int -x\,dx}=e^{-x^2/2}\).
2. Умножив уравнение на множитель, получим \(\left(ye^{-x^2/2}\right)'=-3xe^{-x^2/2}\).
3. Интегрируем: \(ye^{-x^2/2}=3e^{-x^2/2}+C\).
4. Умножаем на \(e^{x^2/2}\): \(y=3+Ce^{x^2/2}\).

Ответ: \(y(x)=3+Ce^{x^2/2}\), где \(C\) — произвольная постоянная.