1. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что величина v₁ линейной скорости точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше величины линейной скорости точки, лежащей на расстоянии r = 5 см ближе к оси колеса.

При вращении колеса угловая скорость одинакова для всех точек, поэтому линейная скорость пропорциональна расстоянию до оси: v = ωR.

1. Радиус точки, расположенной ближе к оси, равен R − r.
2. По условию ωR = 2,5ω(R − r). Сокращаем ω и подставляем r = 5 см: R = 2,5(R − 5).
3. Решаем: R = 2,5R − 12,5, откуда 1,5R = 12,5 и R = 8,33 см.

Ответ: R ≈ 8,3 см.