1. Найти расстояние от точки A (−2; 14; −12) до плоскости 3x + 6y + √2z − 4 = 0.

Для плоскости Ax + By + Cz + D = 0 расстояние от точки (x₀; y₀; z₀) равно \(\dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\).

Подставим данные точки и плоскости:

\(d=\dfrac{|3\cdot(-2)+6\cdot14+\sqrt2\cdot(-12)-4|}{\sqrt{3^2+6^2+(\sqrt2)^2}}=\dfrac{|74-12\sqrt2|}{\sqrt{47}}\).

Поскольку числитель положителен, получаем Ответ: \(\dfrac{74-12\sqrt2}{\sqrt{47}}\).