4. Даны вершины треугольника A (5; −5; −1), B (5; −3; −1), C (4; −3; 0). Найдите его площадь.

Найдём два вектора, выходящих из вершины A: \(\overrightarrow{AB}=(0;2;0)\), \(\overrightarrow{AC}=(-1;2;1)\).

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения:

\(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(2;0;2)\), поэтому \(|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2^2+0^2+2^2}=2\sqrt2\).

Тогда \(S=\dfrac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2\).

Ответ: \(\sqrt2\).