1. Найти сторону ромба. Дано: KR = 10, MN = 12.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам:

\(KO=\frac{KR}{2}=5\), \(MO=\frac{MN}{2}=6\).

Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника:

\(a=\sqrt{KO^2+MO^2}=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\).

Ответ: \(\sqrt{61}\).