7. Найти периметр прямоугольника. На рисунке: CD = 4√3, BE = 6, BE перпендикулярен AC, угол BAE = 60°.

В треугольнике \(ABE\) угол \(E\) равен \(90^\circ\), а угол \(A\) равен \(60^\circ\). Поэтому при \(BE=6\):

\(\tan60^\circ=\frac{BE}{AB}\),

\(AB=\frac{6}{\sqrt3}=2\sqrt3\).

Однако для прямоугольника должно выполняться \(AB=CD\), а на рисунке указано \(CD=4\sqrt3\). Это противоречит вычислению: \(2\sqrt3\ne4\sqrt3\).

Следовательно, в условии или на рисунке есть ошибка в одном из числовых данных. При данных \(BE=6\) и \(\angle BAE=60^\circ\) периметр был бы:

\(P=2(AB+CD)=2(2\sqrt3+2\sqrt3)=8\sqrt3\), если считать согласованным значение \(CD=AB=2\sqrt3\).

Ответ: по указанным данным задача противоречива; однозначный периметр определить нельзя.