1. Найти значение выражения: а) 7,5 : (2/7 − 2 24/35); б) ⁵√(8 · 3⁴ · √2).

а) Преобразуем смешанное число: \(2\frac{24}{35}=\frac{94}{35}\), а \(\frac{2}{7}=\frac{10}{35}\).

\(\frac{10}{35}-\frac{94}{35}=-\frac{84}{35}=-\frac{12}{5}\), поэтому \(7.5:(-\frac{12}{5})=\frac{15}{2}\cdot(-\frac{5}{12})=-\frac{25}{8}\).

б) Представим множители как степени: \(8=2^3\), \(\sqrt2=2^{1/2}\). Тогда \(\sqrt[5]{8\cdot3^4\cdot\sqrt2}=\sqrt[5]{2^{7/2}\cdot3^4}\). Это можно записать также как \(2^{7/10}3^{4/5}\).

Ответ: а) \(-\frac{25}{8}\); б) \(\sqrt[5]{2^{7/2}\cdot3^4}=2^{7/10}3^{4/5}\).