1. Одна сторона треугольника равна √2, радиус описанной окружности равен 1. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов сторона, противолежащая углу α, равна удвоенному радиусу описанной окружности, умноженному на синус этого угла: \(a=2R\sin\alpha\).

Подставим данные: \(\sqrt{2}=2\cdot1\cdot\sin\alpha\), поэтому \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Острый угол с таким синусом равен \(45^\circ\).

Ответ: 45°.