3. Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 40, а высота равна 15.

Основание — квадрат со стороной 40. Апофема пирамиды образует прямоугольный треугольник с высотой 15 и расстоянием от центра основания до середины его стороны, равным \(40/2=20\).

По теореме Пифагора апофема равна \(l=\sqrt{15^2+20^2}=25\).

Площадь боковой поверхности: \(S_{бок}=4\cdot\frac{1}{2}\cdot40\cdot25=2000\).

Площадь основания: \(S_{осн}=40^2=1600\). Тогда полная площадь поверхности равна \(2000+1600=3600\).

Ответ: 3600.