1. Одну пятую часть пути автомобиль ехал со скоростью \(v_1=40\) км/ч, а оставшуюся часть — со скоростью \(v_2=60\) км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Пусть весь путь равен \(S\). Тогда первая часть пути — \(S/5\), а оставшаяся — \(4S/5\).

Время движения на каждой части: \(t_1=\frac{S/5}{40}=\frac{S}{200}\) ч, \(t_2=\frac{4S/5}{60}=\frac{S}{75}\) ч.

Средняя скорость равна всему пути, делённому на общее время:

\[v_{\text{ср}}=\frac{S}{\frac{S}{200}+\frac{S}{75}}=\frac{1}{\frac{1}{200}+\frac{1}{75}}=\frac{600}{11}\approx54.55\text{ км/ч}.\]

Ответ: \(\frac{600}{11}\) км/ч, или примерно 54,55 км/ч.