3. Сколько существует числа \(a=44100\) различных делителей, не кратных 15? Найти наибольший такой делитель.

Разложим число на простые множители: \(44100=2^2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7^2\).

Всего положительных делителей: \((2+1)^4=81\). Делители, кратные 15, содержат хотя бы один множитель 3 и один множитель 5. Для них показатель при 2 и при 7 выбирается тремя способами, а показатели при 3 и 5 — двумя способами каждый. Таких делителей \(3\cdot2\cdot2\cdot3=36\).

Не кратны 15: \(81-36=45\) делителей.

Наибольший делитель, не кратный 15, получаем, исключив все множители 3 или все множители 5: \(2^2\cdot5^2\cdot7^2=4900\) больше, чем \(2^2\cdot3^2\cdot7^2=1764\).

Ответ: 45 делителей; наибольший — 4900.