1. Одну пятую часть пути автомобиль ехал со скоростью v₁ = 40 км/ч, а оставшуюся часть — со скоростью v₂ = 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Пусть весь путь равен S. Тогда автомобиль проехал со скоростью 40 км/ч расстояние S/5, а со скоростью 60 км/ч — 4S/5.

Время движения:

\(t=\frac{S/5}{40}+\frac{4S/5}{60}=\frac{S}{200}+\frac{S}{75}=\frac{11S}{600}\) ч.

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:

\(v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{S}{11S/600}=\frac{600}{11}\approx54.55\) км/ч.

Ответ: \(\frac{600}{11}\) км/ч, или примерно 54,55 км/ч.