4. Найти дробь вида n/23, наименее удалённую от дроби 37/57 (n — целое).

Нужно выбрать целое \(n\), для которого \(\left|\frac{n}{23}-\frac{37}{57}\right|\) минимально. Умножим дробь \(37/57\) на 23: \(n\) должно быть ближайшим целым к \(\frac{23\cdot37}{57}=\frac{851}{57}=14+\frac{53}{57}\). Ближайшее целое — 15.

Проверка: \(\left|\frac{15}{23}-\frac{37}{57}\right|=\frac{854-851}{1311}=\frac{1}{437}\), а для соседнего целого 14 расстояние больше.

Ответ: \(\frac{15}{23}\).