№1. Определить, проходит ли график функции у = -x² + 1 через следующие точки: A (-1; 0); В (1; 0); C (4; -15); D (-4; -15); E (6; 35); F (-6; -35).

Чтобы определить, проходит ли график функции через заданные точки, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

1. Точка A (-1; 0)

• Подставляем x = -1 и y = 0 в уравнение y = -x² + 1:
• 0 = -(-1)² + 1
• 0 = -(1) + 1
• 0 = -1 + 1
• 0 = 0

Равенство выполняется, значит, график проходит через точку A.

2. Точка B (1; 0)

• Подставляем x = 1 и y = 0 в уравнение y = -x² + 1:
• 0 = -(1)² + 1
• 0 = -1 + 1
• 0 = 0

Равенство выполняется, значит, график проходит через точку B.

3. Точка C (4; -15)

• Подставляем x = 4 и y = -15 в уравнение y = -x² + 1:
• -15 = -(4)² + 1
• -15 = -16 + 1
• -15 = -15

Равенство выполняется, значит, график проходит через точку C.

4. Точка D (-4; -15)

• Подставляем x = -4 и y = -15 в уравнение y = -x² + 1:
• -15 = -(-4)² + 1
• -15 = -(16) + 1
• -15 = -16 + 1
• -15 = -15

Равенство выполняется, значит, график проходит через точку D.

5. Точка E (6; 35)

• Подставляем x = 6 и y = 35 в уравнение y = -x² + 1:
• 35 = -(6)² + 1
• 35 = -36 + 1
• 35 = -35

Равенство НЕ выполняется, значит, график НЕ проходит через точку E.

6. Точка F (-6; -35)

• Подставляем x = -6 и y = -35 в уравнение y = -x² + 1:
• -35 = -(-6)² + 1
• -35 = -(36) + 1
• -35 = -36 + 1
• -35 = -35

Равенство выполняется, значит, график проходит через точку F.

Ответ: График функции проходит через точки A, B, C, D, F. График не проходит через точку E.