№5. Решить уравнение: 2x² - 13x - 32 = 0.

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определяем коэффициенты:

• a = 2
• b = -13
• c = -32

2. Находим дискриминант (D):

• Формула дискриминанта: D = b² - 4ac
• D = (-13)² - 4 * 2 * (-32)
• D = 169 - 8 * (-32)
• D = 169 + 256
• D = 425

3. Находим корни уравнения (x):

• Формула корней: x = (-b ± √D) / (2a)
• Первый корень (x₁):
• x₁ = (-(-13) + √425) / (2 * 2)
• x₁ = (13 + √425) / 4
• Второй корень (x₂):
• x₂ = (-(-13) - √425) / (2 * 2)
• x₂ = (13 - √425) / 4

√425 можно упростить: 425 = 25 * 17, поэтому √425 = √25 * √17 = 5√17.

4. Упрощенные корни:

• x₁ = (13 + 5√17) / 4
• x₂ = (13 - 5√17) / 4

Ответ: Корни уравнения: x₁ = (13 + 5√17) / 4, x₂ = (13 - 5√17) / 4.