№5. Решить уравнение: 2x² - 13x - 32 = 0.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение 2x² - 13x - 32 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты уравнения:

   Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. В нашем случае:

   • a = 2
   • b = -13
   • c = -32
2. Найдем дискриминант (D):

   Формула дискриминанта: D = b² - 4ac.

   Подставляем наши значения:

   D = (-13)² - 4 * 2 * (-32)

   D = 169 - 8 * (-32)

   D = 169 + 256

   D = 425

3. Найдем корни уравнения (x₁ и x₂):

   Формулы для корней:

   x₁ = (-b + √D) / (2a)

   x₂ = (-b - √D) / (2a)

   Сначала вычислим √D:

   √425 = √(25 * 17) = 5√17

   Теперь подставляем значения в формулы для корней:

   Первый корень (x₁):

   x₁ = (-(-13) + 5√17) / (2 * 2)

   x₁ = (13 + 5√17) / 4

   Второй корень (x₂):

   x₂ = (-(-13) - 5√17) / (2 * 2)

   x₂ = (13 - 5√17) / 4

Ответ: Корни уравнения: x₁ = (13 + 5√17) / 4 и x₂ = (13 - 5√17) / 4.