№3. Построить график функции: y = -x² + 6.

Привет! Давай построим график квадратичной функции y = -x² + 6. Это парабола.

1. Определим основные характеристики параболы:
   • Направление ветвей: Коэффициент при x² равен -1 (он отрицательный), значит, ветви параболы направлены вниз.
   • Вершина параболы: Уравнение имеет вид y = ax² + bx + c, где a = -1, b = 0, c = 6. Координаты вершины (x₀; y₀) можно найти по формулам:x₀ = -b / (2a); y₀ = a(x₀)² + bx₀ + c. В нашем случае:x₀ = -0 / (2 * -1) = 0.y₀ = -(0)² + 6 = 0 + 6 = 6. Вершина параболы находится в точке (0; 6).
   • Точки пересечения с осями:
     • С осью Y: Подставляем x = 0. Мы уже знаем, что y = 6. Точка пересечения с осью Y: (0; 6) (это и есть вершина).
     • С осью X: Подставляем y = 0 и решаем уравнение:0 = -x² + 6.x² = 6.x = ±√6. Приблизительно x ≈ ±2.45. Точки пересечения с осью X: (√6; 0) и (-√6; 0).
2. Найдем еще несколько точек для точности:
   • Если x = 1 (или x = -1, так как функция четная):y = -(1)² + 6 = -1 + 6 = 5. Получаем точки (1; 5) и (-1; 5).
   • Если x = 2 (или x = -2):y = -(2)² + 6 = -4 + 6 = 2. Получаем точки (2; 2) и (-2; 2).
3. Построим график:

   Отметим вершину (0; 6), точки пересечения с осью X (примерно ±2.45; 0) и найденные дополнительные точки (1; 5), (-1; 5), (2; 2), (-2; 2). Соединим их плавной линией, помня, что ветви параболы направлены вниз.

Пояснение к графику:

• Это парабола, симметричная относительно оси Y.
• Вершина находится в точке (0; 6).
• Ветви параболы направлены вниз.

Ответ: График функции y = -x² + 6 — это парабола с вершиной в точке (0; 6), ветви которой направлены вниз, и которая пересекает ось X в точках ±√6.