№4. Построить график функции: y = 1 / (x+2)

Привет! Сейчас построим график функции y = 1 / (x+2). Это дробно-рациональная функция, график которой называется гипербола.

1. Определим асимптоты:
   • Вертикальная асимптота: Возникает там, где знаменатель дроби равен нулю.x + 2 = 0, следовательно, x = -2. Это прямая x = -2.
   • Горизонтальная асимптота: Так как степень многочлена в числителе (0) меньше степени многочлена в знаменателе (1), то горизонтальная асимптота — это ось X, то есть прямая y = 0.
2. Найдем точки, принадлежащие графику:

   Чтобы построить график, найдем несколько точек. Важно помнить, что x не может быть равен -2.

   • Если x = -1:y = 1 / (-1 + 2) = 1 / 1 = 1. Точка (-1; 1).
   • Если x = 0:y = 1 / (0 + 2) = 1 / 2 = 0.5. Точка (0; 0.5).
   • Если x = 1:y = 1 / (1 + 2) = 1 / 3 ≈ 0.33. Точка (1; 1/3).
   • Если x = -3:y = 1 / (-3 + 2) = 1 / (-1) = -1. Точка (-3; -1).
   • Если x = -4:y = 1 / (-4 + 2) = 1 / (-2) = -0.5. Точка (-4; -0.5).
3. Построим график:

   На координатной плоскости отметим вертикальную асимптоту x = -2 и горизонтальную асимптоту y = 0. Затем нанесем найденные точки и проведем через них две ветви гиперболы, приближающиеся к асимптотам, но не пересекающие их.

Пояснение к графику:

• График состоит из двух ветвей (гипербола).
• Ветви расположены в правой и левой областях относительно пересечения асимптоты.
• Приближается к линиям x = -2 и y = 0, но никогда их не касается.

Ответ: График функции y = 1 / (x+2) — это гипербола с вертикальной асимптотой x = -2 и горизонтальной асимптотой y = 0.